原文
历三上
开元九年，《麟德历》署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之， 较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与 历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称 制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善算瞿坛譔者，怨不得预改历事， 二十一年，与玄景奏：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”太子右司御率南宫 说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟 德》才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣， 其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。《略例》，所 以明述作本旨也；《历议》，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大 要，著于篇者十有二。
其一《历本议》曰：
《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。” 天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以 纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地 有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降， 为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极， 五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百， 为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之， 则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。 综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数 之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策 数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始 中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间， 由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为 爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章 微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而 齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔 之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之 会也。《易》始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变 皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、 有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四 十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以 四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母， 亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之 弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九 分之九，盈九而虚十也。乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙 之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九 百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七 百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪 也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦 运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之， 复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象 有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍， 以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气 九精遁其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章 率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三 亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象， 为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十 三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数， 五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升绛之应，发敛之候， 皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾 实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策，则天一遁行也。月策曰四象，一象之策， 则朔、弦、望相距也。五行用事，曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。 旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔， 月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为 定朔。舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟 疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速， 不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳，执中以出 令，故曰先后；阴，含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及 中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。 轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长 则夜短，景短则夜长。积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不 及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏 周，谓之终率。以分从日谓之终日，其差为进退。
其二《中气议》曰：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。《春秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南 至。以《周历》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬子蔀 首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司 历之罪。《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。《殷历》南至常在十月晦， 则中气后天也。《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。《传》所据者《周 历》也，《纬》所据者《殷历》也。气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。 《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。又 《命历序》以为孔子修《春秋》用《殷历》，使其数可传于后。考其蚀朔不与《殷 历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于《经》，下不足以传 于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝《调历》 以非《太初》。有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。” 汉自中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四 分历》庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用 之，卒不施行。《纬》所载壬子冬至，则其遗术也。《鲁历》南至又先《周历》四 分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正 月朔。又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余 分。新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申， 以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太 多也。以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元 嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四 百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而 旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四 十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆 稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较 《传》之南至则否。《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑 天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达 也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年， 岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故 未合于《春秋》。其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千 五百以上。《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。《玄 始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史 官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸 酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十 二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。合 一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅 矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者 失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、 《开元历》皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。 先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。 《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均， 由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟 德历》得二十三，《开元历》得二十四。
其三《合朔议》曰：
日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。《春秋》日蚀有甲乙者三十四。《殷 历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者 九。其伪可知矣。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当 以盈缩、迟速为定朔。《殷历》虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十 二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公 十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬 寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、 晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄 公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔： 与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、 晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日， 此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。《周》、 《殷》、《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜 盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一 术齐矣。而《长历》日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十 余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之。中 气后天，则《传》书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或 殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常 率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或 失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为 经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交， 自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜 遁之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日， 则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔 朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编、李梵等又以晦犹月见， 欲令蔀首先大。贾逵曰：“《春秋》书朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必 在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。、梵等欲谐偶十六 日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。”考逵等所言，盖知之矣。 晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹 朔日之夕也，是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或 皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常 也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退， 则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考《春 秋》才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经 朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知 昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔， 而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二 小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。”皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽， 若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如 为不便。”承天乃止。虞广刂曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？ 日月相离，何患于频小也？”《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：“二日也。” 《谷梁》曰：“晦也。”《左氏》曰：“官失之也。”。刘孝孙推俱得朔日，以丘 明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰“晦不东 见，朔不西朓”，以为昏晦当灭，亦、梵之论。淳风因循《皇极》，《皇极》密 于《麟德》，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百 四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强，是为《四分》余率。
刘洪以古历斗分太强，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。 韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦 矣。何承天反覆相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景 业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。《麟德历》有总 法，《开元历》有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
考汉元光已来史官注记，日蚀有加时者凡三十七事，《麟德历》得五，《开元 历》得二十二。
其四《没灭略例》曰：
古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭；《开元历》以中分所盈为没，朔 分所虚为灭。综终岁没分，谓之策余；终岁灭分，谓之用差。皆归于揲易再扌力而 后挂也。
其五《卦候议》曰：
七十二候，原于周公《时训》。《月令》虽颇有增益，然先后之次则同。自后 魏始载于历，乃依《易轨》所传，不合经义。今改从古。
其六《卦议》曰：
十二月卦出于《孟氏章句》，其说《易》本于气，而后以人事明之。京氏又以 卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。 颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。 至于观阴阳之变，则错乱而不明。自《乾象历》以降，皆因京氏。惟《天保历》依 《易通统轨图》。自八十有二节、五卦、初爻，相次用事，及上爻而与中气偕终， 非京氏本旨及《七略》所传。按郎顗所传，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐 历谬矣。又京氏减七十三分，为四正之候，其说不经，欲附会《纬》文《七日来复》 而已。
夫阳精道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之正也，安在 益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策， 九六、七八，是为三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变 而岁复初。坎、震、离、兑，二十四气，次主一爻，其初则二至、二分也。坎以阴 包阳，故自北正，微阳动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。春 分出于震，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之，极于南正，而丰大之变穷， 震功究焉。离以阳包阴，故自南正，微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之 质衰，离运终焉。仲秋阴形于兑，始循万物之末，为主于内，群阳降而承之，极于 北正，而天泽之施穷，兑功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静 始于离，阴六之动始于兑。故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。《易》爻当 日，十有二中，直全卦之初；十有二节，直全卦之中。齐历又以节在贞，气在悔， 非是。
其七《日度议》曰：
古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故久而益差。 虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太 过，乃倍其年，而反不及。《皇极》取二家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及 日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端，在虚一度。及今开 元甲子，却三十六度，而乾策复初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中， 合于《尧典》。
刘炫依《大明历》四十五年差一度，则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣。梁 武帝据虞广刂历，百八十六年差一度，则唐、虞之际，日在斗、牛间，而冬至昴尚 未中。以为皆承闰后节前，月却使然。而此经终始一岁之事，不容顿有四闰，故淳 风因为之说曰：“若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西。若以夏至 火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足以为岁差证。”是又不然。 今以四象分天，北正玄枵中，虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七 度；西正大梁中，昴七度。总昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分 北正中天。冬至之昏，西正在午东十八度；夏至之昏，东正在午西十八度：轨漏使 然也。冬至，日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中，昴 距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序进退， 不逾午正间。而淳风以为不叶，非也。又王孝通云：“如岁差自昴至壁，则尧前七 千余载，冬至，日应在东井。井极北，故暑；斗极南，故寒。寒暑易位，必不然矣。” 所谓岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南 至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹 去极最近，表景最短，则是分、至常居其所。黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁 差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位， 非无星也。水星昏正可以为仲之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！
夏后氏四百三十二年，日却差五度。太康十二年戊子岁冬至，应在女十一度。
《书》曰：“乃季秋月朔，辰弗集于房。”刘炫曰：“房，所舍之次也。集， 会也。会，合也。不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推 而知之。君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在 房星北矣。”按，古文“集”与“辑”义同。日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎 位，以常其明，阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。房者辰之所次， 星者所次之名，其揆一也。又《春秋传》“辰在斗柄”、“天策焞焞”、“降娄之 初”、“辰尾之末”，君子言之，不以为缪，何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸 巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以《五子之歌》，仲康当是其一，肇位四海， 复脩大禹之典，其五年，羲、和失职，则王命徂征。虞广刂以为仲康元年，非也。
《国语》单子曰：“辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而 陨霜，火见而清风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分 后五日，日在氏十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌， 《时训》“爰始收潦”，而《月令》亦云“水涸”。后寒露十日，日在尾八度而本 见，又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋 之末，以《月令》为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。皆非是。霜降六日，日 在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭、宫室。故《时儆》曰：“营室之中， 土功其始。火之初见，期于司理。”《麟德历》霜降后五日，火伏。小雪后十日， 晨见。至大雪而后定星中，日旦南至，冰壮地坼。又非土功之始也。
《夏历》十二次，立春，日在东壁三度，于《太初》星距壁一度太也。
《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。盖重黎受 职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏。故 本其所由生，命曰《颛顼》，其实《夏历》也。汤作《殷历》，更以十一月甲子合 朔冬至为上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏时直月节者，皆 当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以 乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。《洪范传》曰：“历记始于颛顼上元太始阏蒙摄 提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。”是也。秦《颛顼历》 元起乙卯，汉《太初历》元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上 元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。
《夏历》章蔀纪首，皆在立春，故其课中星、揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十 有二节为损益之中。而《殷》、《周》、《汉历》，章蔀纪首皆直冬至，故其名察 发敛，亦以中气为主。此其异也。
《夏小正》虽颇疏简失传，乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说，复用夏时，更 以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖《夏历》，退非周正，故近代推《月令》、 《小正》者，皆不与古合。《开元历》推夏时立春，日在营室之末，昏东井二度中。 古历以参右肩为距，方当南正。故《小正》曰：“正月初昏，斗杓悬在下。”魁枕 参首，所以著参中也。季春，在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：“三月，参 则伏。”立夏，日在井四度，昏角中。南门右星入角距西五度，其左星入角距东六 度，故曰：“四月初昏，南门正。昴则见。”五月节，日在舆鬼一度半。参去日道 最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中。房星正中。故曰：“五月，参则 见。初昏，大火中。”“八月，参中则曙”，失传也。辰伏则参见，非中也。“十 月初昏，南门见”，亦失传也。定星方中，则南门伏，非昏见也。
商六百二十八年，日却差八度。太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。
《国语》曰：“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄， 星在天鼋。”旧说岁在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之岁也。其明年，武 王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月，故《周书》曰：“维王元祀二月丙辰朔， 武王访于周公。”《竹书》：“十一年庚寅，周始伐商。”而《管子》及《家语》 以为十二年，盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王观兵盟津； 十三年，复伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年。所说非是。武 王十年，夏正十月戊子，周师始起。于岁差日在箕十度，则析木津也。晨初，月在 房四度。于《易》，雷乘乾曰大壮，房、心象焉。心为乾精，而房，升阳之驷也。 房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。故《国语》曰：“月之所在， 辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。”又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度。故 曰“辰在斗柄”。壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次于师所。 凡月朔而未见曰“死魄”，夕而成光则谓之“朏”。朏或以二日，或以三日，故 《武成》曰：“维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。”是时 辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。戊午，师度盟津，而 辰星伏于天鼋。辰星，汁光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。 故《国语》曰：“星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。我周氏出自 天鼋；及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之侄、伯陵之后逢公之所凭神也。” 是岁，岁星始及鹑火。其明年，周始革命。岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑， 所以反复其道，经纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃 也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬， 而相距七舍；木与水代终，而相及七月。故《国语》曰；“岁之所在，则我有周之 分也。自鹑及驷七列，南北之揆七月。其二月戊子朔，哉生明，王自克商还，至于 酆，于周为四月。新历推定望甲辰，而乙巳旁之。故《武成》曰：“维四月，既旁 生魄，粤六月庚戌，武王燎于周庙。”《麟德历》，周师始起，岁在降娄，月宿天 根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。又《周书》，革命六年而武王 崩。《管子》、《家语》以为七年，盖通克商之岁也。
周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。 故《召诰》曰：“惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆”，“三月，惟 丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。”其明年，成王正位。三十年四月乙酉朔甲 子，哉生魄。故《书》曰：“惟四月，才生魄。”甲子，作《顾命》。康王十二年， 岁在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故《毕命》曰：“惟十有二年，六月庚午朏。 越三日壬申，王以成周之众命毕公。”自伐纣及此，五十六年，朏魄日名，上下无 不合。而《三统历》以己卯为克商之岁，非也。夫有效于古者，宜合于今。《三统 历》自太初至开元，朔后天三日。推而上之，以至周初，先天，失之盖益甚焉。是 以知合于歆者，必非克商之岁。
自宗周讫春秋之季，日却差八度。康王十一年甲申岁冬至，应在牵牛六度。
《周历》十二次，星纪初，南斗十四度，于《太初》星距斗十七度少也。
古历分率简易，岁久辄差。达历数者随时迁革，以合其变。故三代之兴，皆揆 测天行，考正星次，为一代之制。正朔既革，而服色从之。及继体守文，畴人代嗣， 则谨循先王旧制焉。
《国语》曰：“农祥晨正，日月底于天庙，土乃脉发。先时九日，太史告稷曰， 自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”周初， 先立春九日，日至营室。古历距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰“农祥晨 正，日月底于天庙”也。于《易》象，升气究而临受之，自冬至后七日，乾精始复。 及大寒，地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地中之象，升气已达， 则当推而大之，故受之以临。于消息，龙德在田，得地道之和泽，而动于地中，升 阳愤盈，土气震发，故曰：“自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。”又先立春三 日，而小过用事，阳好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉。是以及于 艮维，则山泽通气，阳精辟户，甲坼之萌见，而莩谷之际离，故曰：“不震不渝， 脉其满眚，谷乃不殖。”君子之道，必拟之而后言，岂亻意度而已哉！韦昭以为日 及天庙，在立春之初，非也。于《麟德历》则又后立春十五日矣。
《春秋》“桓公五年，秋，大雩”。《传》曰：“书不时也。凡祀，启蛰而郊， 龙见而雩。”《周历》立夏日在觜觿二度。于轨漏，昏角一度中，苍龙毕见。然则 当在建巳之初，周礼也。至春秋时，日已潜退五度，节前月却，犹在建辰。《月令》 以为五月者，《吕氏》以《颛顼历》芒种亢中，则龙以立夏昏见，不知有岁差，故 雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。若据《麟德历》，以小满后十 三日，则龙角过中，为不时矣。《传》曰：“凡土功，龙见而毕务，戒事。火见而 致用，水昏正而栽，日至而毕。”十六年冬，城向。十有一月，卫侯朔出奔齐。 “冬，城向，书时也。”以岁差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨见。立冬， 火见营室中。后七日，水星昏正，可以兴板干。故祖冲之以为定之方中，直营室八 度。是岁九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星昏正，故《传》以为得时。 杜氏据晋历，小雪后定星乃中，季秋城向，似为太早，因曰：功役之事，皆总指天 象，不与言历数同。引《诗》云“定之方中”，乃未正中之辞，非是。《麟德历》， 立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中。而《春秋》九月书时，不已早乎。大雪， 周之孟春，阳气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房，方于立春断狱，所失 多矣。然则唐制宜以玄枵中天兴土功。
僖公五年，晋侯伐虢。卜偃曰：“克之。童谣云：丙之辰，龙尾伏辰，袀服振 振，取虢之旂，鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军。’其九月十月之交乎！丙子旦， 日在尾，月在策，鹑火中，必是时。”策，入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔， 日月合尾十四度于黄道。古历日在尾，而月在策，故曰“龙尾伏辰”，于古距张中 而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰“贲贲”。
昭公七年四月甲辰朔，日蚀。士文伯曰：“去卫地，如鲁地。于是有灾，鲁实 受之。”新历是岁二月甲辰朔入常，雨水后七日，在奎十度。周度为降娄之始，则 鲁、卫之交也。自周初至是，已退七度，故入雨水。七日方及降娄，虽日度潜移， 而周礼未改，其配神主祭之宿，宜书于建国之初。淳风驳《戊寅历》曰：“《汉志》 降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中，依无岁差法，食于两次之交。”是又不然。 议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非能有以睹阴 阳之赜，而得于鬼神，各据当时中节星度耳。歆以《太初历》冬至日在牵牛前五度， 故降娄直东壁八度。李业兴《正光历》，冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三 度。及祖冲之后，以为日度渐差，则当据列宿四正之中以定辰次，不复系于中节。 淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉历以驳仁均耶？ 又《三统历》昭公二十年，己丑，日南至，与《麟德》及《开元历》同。然则入雨 水后七日，亦入降娄七度，非鲁、卫之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蚀。史墨 曰：“日月在辰尾，庚午之日，日始有谪。”《开元历》是岁十月辛亥朔，入常立 冬。五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。《麟德历》日在心三度于黄道，退直 于房矣。
哀公十二年冬十有二月，螽。《开元历》推置闰当在十一年春，至十二年冬， 失闰已久。是岁九月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近一次。火 星明大，尚未当伏。至霜降五日，始潜日下。乃《月令》“蛰虫咸俯”，则火辰未 伏，当在霜降前。虽节气极晚，不得十月昏见。故仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰 者毕。今火犹西流，司历过也。”方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之 后，火已朝觌东方，距春秋之季千五百余年，乃云“火伏而后蛰者毕。”向使冬至 常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁， 《麟德历》以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蚀冲校之， 犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西 流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。然则丘明之记， 欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰浸久，季秋中气后天三日，比及 明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年 五月庚申朔，日蚀。以《开元历》考之，则日蚀前又增一闰，《鲁历》正矣。《长 历》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元 正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退 十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之 中，而晨昏宿度随之。以《颛顼历》依《月令》自十有二节推之，与不韦所记合。 而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜 预又据《春秋》，以《月令》为否。皆非是。梁《大同历》夏后氏之初，冬至日在 牵牛初，以为《明堂》、《月令》乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为 正，乃稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆 当中气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星，与《月令》不殊。” 按秦历立春，日在营室五度。《麟德历》以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二 建，以为不差，妄矣。
古历，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一 气差三度，九日差一刻。
秦历十二次，立春在营室五度，于《太初》星距危十六度少也。昏，毕八度中， 《月令》参中，谓肩股也。晨，心八度中，《月令》尾中，于《太初》星距尾也。 仲春昏，东井十四度中，《月令》弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中， 《月令》建星中，于《太初》星距西建也。《甄耀度》及《鲁历》，南方有狼、弧， 无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。古以牵 牛上星为距，《太初》改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十 一。故《洪范传》冬至日在牵牛一度，减《太初》星距二十一分，直南斗二十六度 十九分也。《颛顼历》立春起营室五度，冬至在牵年一度少。《洪范传》冬至所起 无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以《太初》星距命之，因云秦 历冬至，日在牵牛六度。虞广刂等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至，日在斗末， 以岁差考之，牵牛六度乃《颛顼》之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛 初。”按《洪范》古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。广刂等所说，亦非是。 鲁宣公十五年，丁卯岁，《颛顼历》第十三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。 至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首。是岁，秦历以壬申 寅初立春，而《开元历》与《麟德历》俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二 度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在午前二度。气后天二日，日不 及天二度，微而难觉，故《吕氏》循用之。
及汉兴，张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬 至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。 又引《吕氏春秋》，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰《咸池》。至今 三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其《月令》孟春在 奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所 载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正，则 立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
太初元年，《三统历》及《周历》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一 度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先 天；引而下之，久益后天。僖公五年，《周历》正月辛亥朔，余四分之一，南至。 以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日 中冬至，而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己卯，《周历》以正月己丑 朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首， 《麟德历》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》 以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏冬 至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至，《麟德 历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之 大较也。
僖公五年，《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元 年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲 之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令 合于甲子，而适与《鲁历》相会。自此推僖公五年，《鲁历》以庚戌冬至，而二家 皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。乖丘明正 时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉 历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日 先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然《洪 范》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵 牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差 三度，则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及《太初历》五度。然诸儒守谶纬， 以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十 一度也。《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所 起文。编等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。” 遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六 度以就《太初》星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从 他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推 而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度， 又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而《麟德 历》冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建 星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。 今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同《四分》。《四分》之法，久则后天。推古历之作，皆在汉 初，却较《春秋》，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。故六 家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭《春秋》旧历者， 则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日， 故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得《太初》本星度，此其明据也。《四分》法 虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密， 立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故 杂候清台，《太初》最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王《调历》宜允 得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半 日。是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定后天二日太半。 《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半， 日在斗二十一度半弱。《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。” 是也。
祖冲之曰：“《四分历》立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。 二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日 差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬 至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年，则《四分》法施行后十五岁 也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。日中之晷，颇有 盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而《开元历》所推气及日度，皆直子半 之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破 章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬 至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗 十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏《景初历》，其冬至亦 在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。曰：“古历斗 分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中，而日 之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在 参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗 二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则 天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元 嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。 梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之， 上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张 四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三 度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲 之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而 冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为 法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所 拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四 度，近不出十度。”又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半， 月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同， 日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度 间，非矣。
刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七 度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道 斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄 以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十 三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事， 又不逮其前历矣。《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永 平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而 冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从 《皇极》，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六 月庚申，月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较， 所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法 之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
历三下
其八《日躔盈缩略例》曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈 缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。 日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益 之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自 然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。 舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密 于加时。
其九《九道议》曰：
《洪范传》云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二， 出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春 分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬 至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消 息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故 青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。 故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在 黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入 之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所 冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而 出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及 其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象 之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六 度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭 为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者 变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二 十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度， 至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏 至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多 黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道 四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历 二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益 之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知 矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月 道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月 道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四 十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三 度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初 限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四 分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以 四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与 黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七 十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少 半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九 道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初， 望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十 六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交 初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候 阴阳历而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中 则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者， 近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同 率，旋相为中，以合九服之变。
其十一《日蚀议》曰：
《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》 定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云： “彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月， 臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所 以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道， 是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。 然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅， 或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。 此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古 大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其 术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》 不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历 当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时 东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与 八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛， 不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差 者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推 移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则 阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行 九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不 蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数 之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其 所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变； 历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。 以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道 每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交 不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数， 余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以 知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限 之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事， 课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政 教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日 下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交 而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
其十二《五星议》曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚 微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。 姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥， 而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其 后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下， 则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在 轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。 《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩， 则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。 《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于 秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏， 伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年， 岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退 至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》 初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟， 相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王 革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。